Será que eles poderiam ter se encontrado?

Uma vida é um intervalo

Reduza uma figura histórica ao que o jogo precisa e quase nada sobra. Nem sua obra, nem sua fama, apenas dois números: o ano em que nasceu e o ano em que morreu. Leonardo da Vinci vira 1452–1519; William Shakespeare vira 1564–1616. No próprio código-fonte do jogo, cada vida é “um intervalo fechado de inteiros” que vai do ano de nascimento ao ano de morte. ¹

A palavra fechado está fazendo trabalho de verdade. Um intervalo fechado inclui os dois extremos, de modo que o ano em que você nasce e o ano em que você morre contam ambos como anos em que você esteve vivo. É uma decisão pequena com uma consequência visível: duas pessoas podem “se encontrar” mesmo que uma morra exatamente no ano em que a outra nasce. O jogo embute isso de propósito: ao varrer os nascimentos e as mortes de uma mão em ordem cronológica para achar o maior grupo, “os nascimentos são processados antes das mortes no mesmo ano”, de modo que uma vida que termina em 1519 ainda roça uma vida que começa em 1519. ¹

Duas vidas se sobrepõem, ou não

Perguntar se duas pessoas poderiam ter se encontrado é perguntar se seus dois intervalos compartilham algum ano. Há um jeito limpo de testar isso. Dois períodos de vida se sobrepõem exatamente quando cada um começa não depois do fim do outro. No código, é uma única linha: nascimento de A ≤ morte de B e nascimento de B ≤ morte de A. ¹

Aplique isso ao confronto acima. Da Vinci (1452–1519) e Michelangelo (1475–1564): Michelangelo nasce em 1475, bem antes de Leonardo morrer em 1519, e Leonardo nasce muito antes de Michelangelo morrer, sobreposição confirmada, uma janela de 45 anos em comum, de 1475 a 1519. E Da Vinci e Shakespeare? Leonardo morre em 1519; Shakespeare só nasce em 1564. Os intervalos nunca se tocam. Dois dos nomes mais imponentes da história, e a aritmética simples de nascimento e morte diz secamente: eles não poderiam ter se encontrado. ¹

O salto que transforma isso em um quebra-cabeça

Testar duas pessoas é aritmética. O jogo pede algo maior: o maior grupo da sua mão que poderia ter estado vivo ao mesmo tempo, não par a par, mas em um único momento compartilhado. E aqui a intuição pode enganar, porque “todos neste grupo poderiam ter encontrado todos os demais” não é obviamente a mesma afirmação que “houve um ano em que todos estavam vivos ao mesmo tempo”.

Notavelmente, para períodos de vida é a mesma afirmação, e o jogo se apoia exatamente nisso. Em vez de conferir cada par, ele confere o grupo inteiro de uma só vez: um conjunto compartilha um ano comum se e somente se o nascimento mais tardio não for posterior à morte mais precoce. Enfileire o grupo, tome o último a chegar e o primeiro a partir; se o recém-chegado apareceu antes de a primeira pessoa ir embora, existe um ano que abriga todos. ¹

O jogo calcula precisamente isso. Ele varre o conjunto em busca do ano de nascimento máximo e do ano de morte mínimo e confere se o nascimento mais tardio ≤ a morte mais precoce. ¹ Uma comparação atesta uma multidão. Por que esse atalho sequer tem permissão de funcionar é um pequeno milagre matemático com nome e data, assunto de um ensaio companheiro desta série. ²

Encontrando o ano compartilhado

Tome uma mão de cinco artistas da Renascença, italianos e alemães, cujas vidas vão de 1445 a 1576. O teste de sobreposição é apenas uma corrida entre duas colunas: o maior número da coluna de nascimentos e o menor número da coluna de mortes. ¹

Entre da Vinci, Dürer, Michelangelo e Titian, o nascimento mais tardio é o de Titian, em 1488, e a morte mais precoce é a de da Vinci, em 1519. Como 1488 ≤ 1519, os quatro compartilham todos os anos de 1488 a 1519, uma janela comum com folga de sobra. Acrescente Botticelli e a janela encolhe, mas se sustenta: sua morte em 1510 passa a ser a morte mais precoce e, como 1488 ≤ 1510, os cinco compartilham os anos de 1488 a 1510. Acrescente, porém, alguém nascido depois de 1510 e o nascimento mais tardio subiria acima da morte mais precoce, e o grupo se estilhaçaria. A arte do jogo está em saber qual nome deixar de fora. ¹

Os anos e os períodos de vida acima foram tirados diretamente da própria lista de figuras do jogo. ¹

Uma regra que cabe na palma da mão

As melhores mecânicas de jogo são as que você consegue enunciar em uma frase e depois passa uma hora sem conseguir dominar. Contemporaries se qualifica. A regra não é nada além de “compartilhar um ano”, e o teste não é nada além de comparar um máximo com um mínimo. A pontuação é igualmente direta: um grupo válido maior, encontrado mais rápido, pontua mais, com um bônus por igualar o maior grupo possível. O jogo não aceita um grupo que nunca compartilhou um ano; ele pede que você ajuste antes de enviar. Uma vez travado o grupo, o cartão de resultado converte o teste de volta em datas: ele diz que suas escolhas estiveram todas vivas entre o nascimento mais tardio e a morte mais precoce entre elas e, se você ficou aquém do maior grupo, informa quantas pessoas esse grupo continha e os anos em que seus integrantes estiveram todos vivos. Não há vocabulário para decorar nem estado escondido. Tudo de que você precisa está impresso nas cartas: um nome, uma área de atuação, dois anos e o intervalo entre eles. ¹

O que a regra gera, no entanto, é uma tensão genuína entre ambição e realidade. Você quer o maior grupo, então se sente tentado a varrer para dentro dele todas as cartas da mesa. Mas cada nova pessoa acrescentada só pode empurrar o nascimento mais tardio para mais tarde ou a morte mais precoce para mais cedo, nunca o contrário. Toda adição é uma aposta que estreita a janela compartilhada. Essa restrição única e honesta é o jogo inteiro, e ela vem inteiramente do mais humilde modelo possível de uma vida humana: o ano em que ela começou e o ano em que ela parou. ¹