Line of Fit

Você recebe uma nuvem de pontos e uma reta y = m·x + b, que começa horizontal em y = 0. Ajuste a inclinação m e o intercepto b com os controles deslizantes ou arrastando a reta. Uma linha vermelha de resíduo vai de cada ponto até a sua reta, mostrando o quanto ela erra. Em Exact e Best Fit, o seu erro fica oculto enquanto você joga: avalie o ajuste a olho e então pressione Lock in. O resultado mostra o seu erro, a meta, a sua precisão e a reta que você devia alcançar, desenhada tracejada.

• Exact: de 4 a 8 pontos ficam exatamente sobre uma reta oculta, então um Lock in perfeito tem erro 0.
• Best Fit: de 8 a 16 pontos ficam espalhados em torno de uma reta, então nenhuma reta passa por todos eles. O par é o erro da reta de mínimos quadrados, a reta com a menor soma possível dos quadrados dos resíduos.
• Drift: os pontos se movem por 30 segundos e você mantém a reta sobre eles com os controles deslizantes; o erro é mostrado ao vivo.
• O erro é a soma dos quadrados dos resíduos: eleve ao quadrado a distância vertical de cada ponto até a sua reta e some tudo.
• Pontuação (Exact e Best Fit): precisão × (900 + um bônus de velocidade), em que a precisão é 1 / (1 + o erro acima do par por ponto) e o bônus de velocidade começa em 100 e cai para 0 após 120 segundos. Drift pontua, de um total de 1000, a fração dos 30 segundos em que você manteve um bom ajuste.
• Give up mostra a melhor reta e pontua 0.

Em Exact, leia dois pontos na grade. Se forem (0, 3) e (2, 4), a reta sobe 1 a cada 2 na horizontal, então m = 0,5, e corta o eixo y em 3, então b = 3. Defina esses valores, pressione Lock in e o erro é 0: precisão de 100%.

Em Best Fit, suponha que haja 8 pontos e que o par seja 15,3. Confirme uma reta com erro de 23,3 e você estará 8 acima do par, 1 por ponto, então a sua precisão é 1 / (1 + 1) = 50%. Confirme-a após 30 segundos, quando o bônus de velocidade é 75, e você marca 0,5 × 975 = 488 pontos.

• Daily: os mesmos pontos para todos a cada dia, em cada desafio e nível (o dia muda à meia-noite UTC). Só a sua primeira partida Daily de cada desafio e nível conta no placar; ela conta como jogada a partir do seu primeiro movimento.
• Practice: pontos aleatórios novos a cada rodada; pressione New para outra.
• Os níveis de 1 a 5 acrescentam pontos e, em Best Fit e Drift, mais dispersão. Daily e Practice têm placares separados para cada desafio e nível.

• Computador: arraste os controles deslizantes de inclinação e intercepto ou arraste a própria reta: o meio desloca o intercepto e as extremidades mudam a inclinação. Pressione Lock in quando estiver satisfeito.
• Telefone e tablet: arraste os controles deslizantes ou a reta com o dedo e toque em Lock in; toque nos botões acima do gráfico para mudar o desafio, Daily ou Practice, e o nível.

• Defina primeiro o intercepto para que a reta passe pelo meio da nuvem e depois incline-a até que haja mais ou menos tantos pontos acima da reta quanto abaixo.
• A reta de mínimos quadrados sempre passa pelo ponto médio, a média de x e a média de y (regressão linear simples: propriedades numéricas), então encontre o centro da nuvem e gire a reta em torno dele.
• Elevar ao quadrado faz os erros grandes contarem muito mais que os pequenos: um resíduo duas vezes maior acrescenta quatro vezes mais erro, então não deixe um ponto distante ficar muito longe da reta.
• Em Exact, leia dois pontos que estejam sobre as linhas da grade e calcule a inclinação como a subida dividida pelo avanço.
• Em Drift, mantenha a inclinação estável e acompanhe a nuvem com o intercepto.

Line of Fit transforma a regressão linear em algo que você pode ver e sentir: o que fazem a inclinação e o intercepto, o que é um resíduo e por que a melhor reta equilibra os pontos em vez de passar por eles.

• Habilidades: funções lineares, inclinação e intercepto, gráficos de dispersão, resíduos, mínimos quadrados
• Melhor para: aproximadamente do 8.º ao 12.º ano (a partir de 13 anos)
• Para pais e professores: ajustar primeiro a olho e depois comparar com a reta de mínimos quadrados é uma boa porta de entrada para as fórmulas, e as rodadas de Exact treinam a leitura da inclinação e do intercepto num gráfico.

A reta com a qual o jogo compara você é a reta de mínimos quadrados. A primeira exposição clara do método dos mínimos quadrados foi publicada por Adrien-Marie Legendre em 1805, numa obra sobre a determinação das órbitas de cometas; em 1809, Carl Friedrich Gauss publicou o seu próprio método e afirmou que o conhecia desde 1795 (mínimos quadrados: história). Os cálculos de mínimos quadrados de Gauss foram as únicas previsões que permitiram ao astrônomo Franz Xaver von Zach reencontrar o asteroide Ceres, depois que Giuseppe Piazzi o descobriu em 1801 e o acompanhou por 40 dias (mínimos quadrados: o método).

A palavra regressão vem de Francis Galton, que a usou no século XIX para descrever como as alturas dos descendentes de antepassados altos tendem a voltar em direção à média (análise de regressão: história). Ajustar uma única reta y = m·x + b a pontos com uma entrada e uma saída é a regressão linear simples (regressão linear simples).

Line of Fit é um jogo original da PlayPendium. Os seus pontos são gerados a partir de uma semente, de modo que o Daily é o mesmo para todos, e a reta de mínimos quadrados com a qual ele compara você é calculada com exatidão para cada conjunto de pontos. Ele roda no navegador, sem instalação nem conta.

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