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Warmer Globe · Matéria para Reflexão

Calor a Partir da Distância

O motor transforma geografia em calor, traduzindo o espaço entre os lugares em um brilho que orienta cada palpite em direção ao país oculto.

Escrito e editado em inglês. Esta versão em português foi produzida por tradução automática; quando a precisão importa, o original em inglês é a referência. Ler o original em inglês →

O Ciclo Central do Motor

No coração do jogo há um ciclo simples que se repete a cada turno. Um país espera oculto, e o jogador nomeia outro. O motor lê a latitude e a longitude desse palpite, mede a que distância ele está do país oculto e devolve um brilho que diz ao jogador se deve se mover para o norte ou para o sul, para o leste ou para o oeste. Esse ciclo continua até que o país oculto seja encontrado, ou até que a expedição termine. Cada palpite alimenta o seguinte, e o calor se torna o único sinal de que o jogador dispõe para guiar o raciocínio. 3

O motor trata cada país como um par de números. A latitude marca a que distância um lugar está do equador, e a longitude marca a que distância ele está do meridiano principal. Essas duas coordenadas definem um único ponto na superfície da Terra. O motor armazena cada país dessa forma, e toda comparação entre dois países se torna uma comparação entre dois pares de números. A distância entre eles é calculada matematicamente, e essa distância se torna o calor que o jogador vê. 1

O que o jogador nomeia não é apenas uma palavra, mas um local com coordenadas precisas. O motor não se importa com o nome em si. Importa-se com o lugar para onde esse nome aponta. O calor que aparece não diz respeito a o palpite estar certo ou errado em qualquer sentido cultural. Diz respeito a uma única medida: quantos quilômetros separam dois pontos sobre uma esfera. É essa medida que move cada decisão que o jogador toma. 3

Um palpite não é uma palavra. É uma coordenada à espera de ser medida.

O País Oculto

Cada rodada começa com um país que o jogador não conhece. Esse país é selecionado de um conjunto com todos os países e é mantido em segredo pelo motor. O jogador não tem como vê-lo diretamente. A única maneira de aprender algo sobre ele é por meio do calor que aparece após cada palpite. O motor armazena o país oculto como uma latitude e uma longitude, exatamente como qualquer outro país do jogo. 2

O país oculto não é escolhido ao acaso no sentido de ser imprevisível. Ele é extraído de uma semente, um número que determina qual país aparece. Isso significa que a mesma semente sempre produz o mesmo país oculto. O jogo diário usa uma semente baseada na data, de modo que todos os que jogam no mesmo dia trabalham com o mesmo país oculto. Isso torna o jogo reproduzível e consistente para todos os jogadores. 3

Como o país oculto é armazenado como coordenadas, o motor pode compará-lo a qualquer outro país usando o mesmo método. Não há tratamento especial para o país oculto. Ele é apenas mais um conjunto de valores de latitude e longitude. A única diferença é que ele não é revelado até que o jogador o adivinhe, ou até que a expedição termine. O jogador precisa inferir sua posição a partir do calor dos seus palpites. 3

O Palpite e Suas Coordenadas

Quando o jogador digita o nome de um país, o motor procura esse nome em sua lista de todos os países. Cada país tem uma latitude e uma longitude fixas armazenadas com ele. O motor recupera esses números para o país do palpite. Agora ele tem dois pares de coordenadas: um para o palpite e outro para o país oculto. O motor pode então medir a distância entre eles. 3

A latitude de um país indica a que distância ele está do equador. Esse valor vai de zero, no equador, a noventa, nos polos. A longitude indica a que distância ele está do meridiano principal, que passa por Greenwich. Esse valor vai de zero a cento e oitenta graus, a leste ou a oeste. Juntos, esses dois números localizam com precisão um único ponto na superfície da Terra. O motor usa esses números em toda comparação. 2

O que o jogador nomeia se torna um par de números que o motor pode usar. O nome em si é irrelevante para o cálculo. Quer o jogador aposte em um país perto do equador ou perto dos polos, o motor o trata da mesma maneira. Ele recupera a latitude e a longitude e mede a distância até o país oculto. O calor que aparece é puramente uma função dessa distância. 3

O motor lê coordenadas, não nomes. O calor é a distância tornada visível.

Medindo o Espaço Entre

A distância entre dois países é medida ao longo da superfície da Terra. A Terra é tratada como uma esfera com raio médio de cerca de 6.371 quilômetros. A distância é o caminho mais curto entre dois pontos na superfície dessa esfera. Esse caminho segue um círculo máximo, que é um círculo cujo centro é o centro da esfera. A distância é igual ao ângulo central entre os dois pontos, medido em radianos, multiplicado pelo raio da esfera. 1

Para calcular essa distância a partir da latitude e da longitude, o motor usa a fórmula do haversine. Essa fórmula é numericamente precisa mesmo para distâncias pequenas, em que métodos mais simples perderiam precisão. A fórmula do haversine recebe a latitude e a longitude de ambos os pontos e devolve a distância entre eles. Essa distância é medida em quilômetros, porque o raio da Terra é dado em quilômetros. A maior distância possível entre dois pontos de uma esfera é a distância entre antípodas, que é de cerca de 20.000 quilômetros. 1

A distância de círculo máximo é o método padrão para medir distâncias sobre uma esfera. Ela é amplamente usada na navegação justamente por essa razão. Tratar a Terra como uma esfera mantém o resultado preciso dentro de cerca de meio por cento da distância verdadeira. Esse nível de precisão é suficiente para os propósitos do jogo. O calor que aparece reflete essa distância, ajustada a uma escala que o jogador consegue ler. 1

Da Distância ao Calor

O motor mapeia a distância para um valor de calor que o jogador vê. Esse mapeamento é suave e contínuo. Quando a distância é zero, o calor marca fervendo. À medida que a distância aumenta, o calor cai suavemente. O calor nunca se nivela por completo, nem mesmo do outro lado do mundo. Isso significa que dois palpites distantes ainda podem ser distinguidos um do outro por seus valores de calor. 3

A escala de calor é projetada para que palpites mais próximos sempre marquem mais quente. Um palpite mais perto do país oculto sempre brilhará com mais intensidade do que um palpite mais distante. Isso cria um gradiente que o jogador pode seguir. Mover-se em direção ao país oculto aumenta o calor. Afastar-se o diminui. O jogador usa esse gradiente para ajustar o próximo palpite. 3

O mapeamento é estritamente monotônico. Não há platôs nem regiões planas. Cada distância corresponde a um valor de calor único. Isso garante que o calor sempre forneça informação útil. Mesmo quando um palpite está do lado oposto do mundo, seu valor de calor é distinto do de qualquer outro palpite distante. O jogador ainda pode aprender com cada tentativa. 3

O calor é a distância traduzida em uma escala que o jogador pode seguir.

O Rumo como Direção

Além da distância, o motor também calcula o rumo inicial do palpite em direção ao país oculto. Esse rumo é uma direção de bússola que aponta do local do palpite para o local oculto. Ele é medido em graus, com o norte em zero, o leste em noventa, o sul em cento e oitenta e o oeste em duzentos e setenta. O rumo diz ao jogador em que direção geral se mover para chegar mais perto. 3

O rumo é calculado a partir da latitude e da longitude de ambos os pontos. Ele dá a direção em que alguém viajaria ao longo do círculo máximo do palpite até o país oculto. Essa direção não é necessariamente constante ao longo de todo o caminho, mas é a direção no ponto de partida. O rumo oferece uma orientação adicional além do calor por si só. 3

Nem toda tela mostra o rumo ao jogador. O rumo é calculado pelo motor e pode ser usado pela interface para fornecer dicas. O jogador pode ver uma seta de bússola, ou um indicador de direção, ou nenhuma dica direcional. O rumo existe como um valor calculado independentemente de ser exibido. Ele faz parte do cálculo completo do motor para cada palpite. 3

A Expedição de Cinco Paradas

Cada rodada do jogo é estruturada como uma expedição de cinco paradas. A semente extrai cinco países ocultos distintos em uma ordem fixa, e o jogador percorre um de cada vez. Não há limite de palpites em uma parada; o jogador continua nomeando países, aprendendo com o calor de cada tentativa, até que o país oculto seja encontrado. 3

A estrutura de expedição dá ao jogo um começo e um fim. Resolver uma parada revela o próximo país oculto, e a expedição termina quando todos os cinco tiverem sido encontrados. O custo da jornada é contado em palpites: uma parada vale mil pontos quando o seu país é encontrado no primeiro palpite, cem a menos por cada palpite extra que leva, e nunca menos de cem, de modo que um país encontrado em um único palpite vale dez vezes mais do que um encontrado em dez. 3

Essa estrutura faz parte do design do jogo diário. A cada dia, uma nova semente produz uma nova sequência de cinco países ocultos, e cada jogador começa a mesma expedição do zero. A semente garante que todos os jogadores do mesmo dia enfrentem os mesmos cinco países na mesma ordem. Isso cria uma experiência compartilhada entre todos os participantes. 3

Determinismo por Semente

O país oculto e a ordem de jogo são determinados por uma semente. Uma semente é um número que controla a seleção aleatória do país oculto. A mesma semente sempre produz o mesmo país oculto. Isso torna o jogo determinístico e reproduzível. Quando o jogo diário usa uma semente baseada na data, todos os jogadores daquela data recebem o mesmo país oculto. 3

O determinismo por semente é uma técnica padrão no design de jogos. Ele permite que o jogo seja consistente entre diferentes execuções e diferentes jogadores. A semente pode ser compartilhada, e qualquer pessoa com a semente pode reproduzir exatamente o mesmo jogo. Isso é útil para compartilhar partidas, para verificar resultados e para criar desafios que têm uma única resposta correta.

A semente não afeta a forma como o motor calcula a distância ou o calor. Esses cálculos são puramente matemáticos e dependem apenas da latitude e da longitude dos países. A semente determina somente qual país está oculto. Uma vez selecionado o país oculto, o restante do jogo prossegue de acordo com as regras de distância e calor. 3

Sources & notes

  1. This game's own engine, which is pure and deterministic and never touches the page. Warmer Globe is a guessing game: a country is hidden, and the player names countries to home in on it. Each guess is scored by how close it sits to the hidden country, and the closer it is the hotter it glows, a guess exactly on the target reads as boiling, and the heat falls off smoothly with distance, cooling toward the far side of the world without quite levelling out, so even two distant guesses can be told apart. That closeness is a great-circle distance: the engine holds each country's latitude and longitude and measures the distance between two points with the haversine formula, taking the Earth's radius as about six thousand three hundred seventy-one kilometres and the greatest possible separation, at the antipode, as about twenty thousand kilometres. It also computes the initial bearing from a guess toward the target, a compass direction to point the way. A round is a five-stop expedition, and the hidden country and the order are drawn from a seed, so the daily game is the same for everyone.
  2. "Great-circle distance," Wikipedia, the great-circle distance is the shortest distance between two points on the surface of a sphere, measured along the surface rather than through its interior. It lies along a great circle, whose centre is the sphere's centre, and equals the central angle between the points, in radians, times the sphere's radius. For points on the Earth, given by latitude and longitude and treating the Earth as a sphere of mean radius about six thousand three hundred seventy-one kilometres, the distance is usually computed with the haversine formula, which stays accurate even for small distances where simpler methods lose precision; treating the Earth as a sphere keeps the result within about half a percent, so the method is widely used in navigation. en.wikipedia.org/wiki/Great-circle_distance.
  3. "Geographic coordinate system," Wikipedia, a geographic coordinate system specifies locations on the Earth using coordinates, most commonly latitude and longitude. Latitude is the angle north or south of the equator, from zero degrees there to ninety at the poles, its lines called parallels; longitude is the angle east or west of the prime meridian through Greenwich, from zero to one hundred and eighty degrees, its lines called meridians; together they form a grid called the graticule. The system was invented by Eratosthenes in the third century before the common era, improved by Hipparchus, and refined by Ptolemy in the second century, and in 1884 an international conference fixed Greenwich as the reference for the prime meridian. Near the equator one degree of latitude spans about one hundred and eleven kilometres. en.wikipedia.org/wiki/Geographic_coordinate_system.
  4. Further reading on Great-circle distance, Great Circle -- from Wolfram MathWorld. mathworld.wolfram.com.
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