O Q vale dez pontos e o E vale um. Esse simples fato esconde uma pequena teoria da linguagem, um argumento sobre informação e uma razão pela qual o conjunto de peças do jogo é diferente em espanhol e em inglês.
Escrito e editado em inglês. Esta versão em português foi produzida por tradução automática; quando a precisão importa, o original em inglês é a referência. Ler o original em inglês →
A regra de pontuação que você encontra na primeira rodada não é uma escolha estética. É uma medição. No início dos anos 1930, um arquiteto desempregado chamado Alfred Mosher Butts decidiu criar um jogo de palavras que não fosse nem pura sorte nem puro vocabulário, e precisava de uma forma fundamentada de dar preço a cada letra. Então fez o que faz um engenheiro: contou. Butts registrou com que frequência cada letra aparecia em publicações impressas da sua época, com destaque para a primeira página do The New York Times, além do Herald Tribune e do The Saturday Evening Post. 1
Dessas contagens ele extraiu dois números de uma só vez. A quantidade, quantas peças de cada letra vão para o saquinho, acompanha o quanto a letra é comum na escrita real. O valor segue no sentido oposto: quanto mais rara a letra, mais deve render uma jogada que a use. As vogais comuns valem um único ponto; as letras que só aparecem em empréstimos e em cantos incômodos do dicionário valem o máximo do jogo. No jogo em inglês, esse máximo é de dez pontos, e só o Q e o Z o têm; como disse certa vez a BBC, Butts “calculou um valor para cada peça medindo com que frequência cada letra aparecia na primeira página do New York Times”. 2
Alinhe as letras e o projeto se revela. O valor em pontos sobe de forma quase monotônica à medida que a frequência no mundo real cai. O E está em toda parte e é barato; o Z e o Q quase não aparecem e são caros.
| Letra | Peças no saquinho | Valor em pontos | Freq. em inglês |
|---|---|---|---|
| E | 12 | 1 | ≈ 12.7% |
| A | 9 | 1 | ≈ 8.2% |
| N | 6 | 1 | ≈ 6.7% |
| D | 4 | 2 | ≈ 4.3% |
| B | 2 | 3 | ≈ 1.5% |
| K | 1 | 5 | ≈ 0.8% |
| X | 1 | 8 | ≈ 0.15% |
| Q | 1 | 10 | ≈ 0.12% |
| Z | 1 | 10 | ≈ 0.07% |
As quantidades e os valores são os do conjunto padrão em inglês; 3 os números de frequência são as estimativas habituais para textos comuns em inglês. 4 O WordChess usa peças com valor em pontos e um conjunto de peças ponderado pela frequência, nessa tradição (100 peças em inglês, 98 letras e 2 em branco), embora cada jogador tenha um conjunto completo em vez de tirar peças de um saquinho, medido a partir dos documentos de design do jogo.
É aqui que uma ideia limpa encontra uma restrição dura. Se o valor simplesmente recompensasse a raridade, o saquinho ideal estaria abarrotado de Qs e Zs, pontos enormes à espera de quem os reivindicasse. Mas o saquinho também é uma mão da qual você precisa de fato jogar. Tire sete esquisitices de alto valor e você fica paralisado, incapaz de formar uma palavra válida. Por isso a quantidade puxa contra o valor: o saquinho precisa conter as letras mais ou menos na proporção em que a língua as usa, ou o jogo emperra.
É por isso que há exatamente um Q, e por isso seu parceiro quase inseparável, o U, ganha quatro peças próprias: um Q, e quatro Us no saquinho para lhe dar a chance de encontrar um. O Q solitário é precioso porque é quase injogável, e só é jogável porque as outras peças do saquinho foram distribuídas nas proporções da própria vida. A escassez define a recompensa; a frequência mantém o jogo em movimento.
O preço de uma peça é definido pela raridade com que a letra aparece, mas o conteúdo do saquinho é definido pela frequência com que ela aparece. As duas forças são o mesmo fato, lido de frente para trás e de trás para frente.
Se um conjunto justo de peças é uma fotografia das frequências de letras de uma língua, então mudar de língua tem de mudar a fotografia. E muda, visivelmente. O WordChess funciona em 22 idiomas, e seu conjunto de peças é refeito para cada um, porque uma distribuição calibrada para o inglês simplesmente está errada em outros lugares. 3
Os conjuntos em espanhol vendidos fora da América do Norte eliminam totalmente o K e o W; essas letras só aparecem em espanhol em palavras importadas, de modo que um saquinho fiel não lhes dá nenhuma peça. 5 O italiano vai além e omite J, K, W, X e Y, letras que não pertencem à ortografia nativa italiana e só surgem em empréstimos. 5 Letras que o saquinho inglês raciona a uma ou duas peças cada são, em outra língua, não raras, mas ausentes. A raridade não é uma propriedade de uma letra. É uma propriedade de uma letra numa língua.
Butts estava, sem o vocabulário para isso, medindo algo que um matemático formalizaria uns quinze anos depois. Em 1948, Claude Shannon fundou a teoria da informação sobre uma afirmação precisa: quanto menos previsível um símbolo, mais informação ele carrega. Uma letra que você poderia ter adivinhado lhe diz pouco; uma surpreendente lhe diz muito. A raridade é informação, e a informação se mede em bits. 6
Em seu artigo de 1951, Prediction and Entropy of Printed English (“Previsão e entropia do inglês impresso”), Shannon se propôs a pesar essa quantidade. Tratando as letras isoladamente, o inglês chega a cerca de quatro bits por letra; mas deixe o leitor usar o contexto, o fato de que um q praticamente promete um u, de que poucas palavras terminam em v, e a taxa real despenca. Os experimentos de previsão de Shannon situaram a entropia do inglês comum em algum ponto entre 0,6 e 1,3 bit por letra. 6 A maior parte do que escrevemos é redundante; as letras surpreendentes fazem o trabalho de verdade.
A mesma contabilidade já havia moldado um código anterior. Quando Samuel Morse e Alfred Vail criaram seu alfabeto, na década de 1840, conta-se que Vail estudou as caixas de tipos de uma tipografia para saber quais letras eram mais usadas e então deu a essas letras os sinais mais curtos: um único ponto para o E, um único traço para o T. 7 Códigos curtos para letras frequentes; pontos baratos para peças comuns; poucos bits para o previsível. Morse minimizou o tempo num fio, Butts equilibrou um jogo, Shannon deu nome ao número subjacente, mas os três estavam lendo o mesmo livro-razão. O valor de uma letra, ao que parece, sempre foi uma medida de quanto ela é capaz de surpreender você.