Q vale dez pontos e E vale um. Esse único fato esconde uma pequena teoria da linguagem, um argumento sobre informação e uma razão pela qual a bolsa de peças do jogo parece diferente em espanhol do que em inglês.
A regra de pontuação que você encontra em seu primeiro turno não é uma escolha estética. É uma medição. No final da década de 1930, um arquiteto desempregado chamado Alfred Mosher Butts decidiu criar um jogo de palavras que não fosse nem pura sorte nem puro vocabulário, e ele precisava de uma maneira principada de precificar cada letra. Então ele fez o que um engenheiro faz: ele contou. Butts contabilizou com que frequência cada letra aparecia nas fontes impressas de sua época, a primeira página do The New York Times sendo a principal delas, junto com Herald Tribune e The Saturday Evening Post.1
A partir desses totais, ele leu dois números de uma só vez. O número de peças, quantas de cada letra entram na sacola, acompanha o quão comum a letra é na escrita real. O valor funciona de forma inversa: quanto mais rara a letra, mais uma jogada que a utiliza deve pagar. Vogais comuns valem um ponto; as letras que surgem apenas em empréstimos e cantos difíceis do dicionário valem o máximo do jogo. Como a BBC uma vez afirmou, Butts fez Q e X valerem dez "porque apareciam relativamente raramente."2
Alinhe as letras e o design revela-se. O valor em pontos sobe quase monotonicamente à medida que a frequência no mundo real cai. E está em toda parte e é barata; Z e Q estão quase em lugar nenhum e são caras.
| Letra | Peças na sacola | Valor em pontos | Freq. em inglês |
|---|---|---|---|
| E | 12 | 1 | ≈ 12.7% |
| A | 9 | 1 | ≈ 8.2% |
| N | 6 | 1 | ≈ 6.7% |
| D | 4 | 2 | ≈ 4.3% |
| B | 2 | 3 | ≈ 1.5% |
| K | 1 | 5 | ≈ 0.8% |
| X | 1 | 8 | ≈ 0.15% |
| Q | 1 | 10 | ≈ 0.10% |
| Z | 1 | 10 | ≈ 0.07% |
As contagens e os valores são os conjunto padrão em inglês;3 as frequências são as estimativas convencionais para o texto inglês comum.4 O WordChess usa peças com valor em pontos e uma bolsa de 100 peças ponderada por frequência nesta tradição, medido a partir dos documentos de design do jogo.
É aqui que uma ideia limpa encontra uma restrição difícil. Se o valor simplesmente recompensasse a raridade, a bolsa ideal estaria repleta de Qs e Zs, enormes pontos esperando para ser reivindicados. Mas uma bolsa também é uma mão que você realmente precisa jogar. Sorteie sete curiosidades de alto valor e ficará congelado, incapaz de formar uma palavra legal. Então, a contagem puxa contra o valor: a bolsa deve conter letras na proporção aproximada em que a língua as usa, ou o jogo trava.
É por isso que há exatamente um Q, e por que ele chega com um único companheiro U enterrado entre quatro. O Q solitário é precioso porque é quase injogável, e jogável apenas porque as outras peças da bolsa foram distribuídas nas proporções da própria vida. A escassez define a recompensa; a frequência mantém o jogo em movimento.
O preço de uma peça é definido pela raridade com que a letra aparece, mas o conteúdo da bolsa é definido pela frequência com que ela aparece. As duas forças são o mesmo fato, lido para frente e para trás.
Se um conjunto de peças justo é uma fotografia das frequências das letras de uma língua, então mudar a língua deve mudar a fotografia. E muda, visivelmente. O WordChess funciona em 22 línguas, e a saca é redesenhada para cada uma, porque uma distribuição ajustada ao inglês é simplesmente incorreta em outros lugares.3
Os conjuntos de peças em espanhol vendidos fora da América do Norte descartam K e W completamente; essas letras aparecem no espanhol apenas em palavras importadas, de modo que uma saca fiel não lhes atribui nenhuma peça.5 O italiano vai além, omitindo J, K, W, X e Y, letras que não pertencem à ortografia nativa do italiano e surgem apenas em empréstimos.5 As letras que um jogador de inglês valoriza por dez pontos cada são, em outra língua, não raras, mas ausentes. A raridade não é uma propriedade de uma letra. É uma propriedade de uma letra em uma língua.
Butts estava, sem o vocabulário para isso, medindo algo que um matemático formalizaria uma década depois. Em 1948 Claude Shannon fundou a teoria da informação com base em uma afirmação precisa: quanto menos previsível é um símbolo, mais informação ele carrega. Uma letra que você poderia ter adivinhado diz pouco; uma surpreendente diz muito. A raridade é informação, e a informação é medida em bits.6
Em seu artigo de 1951 Previsão e Entropia do Inglês Impresso, Shannon propôs-se a pesar essa quantidade. Tratando as letras de forma isolada, o inglês chega a cerca de quatro bits por letra; mas, se um leitor usar o contexto, o fato de que um q all praticamente promete um u, que poucas palavras terminam em v, e a taxa real colapsa. Os experimentos de previsão de Shannon colocaram a entropia do inglês comum em algum lugar entre 0,6 e 1,3 bits por letra.6 A maior parte do que escrevemos é redundante; as letras surpreendentes fazem o trabalho real.
A mesma contabilidade já havia moldado um código anterior. Quando Samuel Morse e Alfred Vail construíram seu alfabeto na década de 1840, diz-se que Vail estudou as caixas de tipos de uma tipografia para aprender quais letras eram mais usadas, e então atribuiu a essas letras os sinais mais curtos, um único ponto para E, um único traço para T.7 Códigos curtos para letras frequentes; pontos baratos para peças comuns; poucos bits para o previsível. Morse minimizou o tempo em um fio, Butts equilibrou um jogo, Shannon nomeou o número subjacente, mas todos os três estavam lendo o mesmo livro-razão. O valor de uma letra, como se descobriu, era sempre uma medida de quanto ela poderia surpreendê-lo.