Xadrez é nosso ponto de referência para a profundidade. Uma escolha de design discreta torna o WordChess ainda mais profundo.
Em 1950, Claude Shannon, o pai da teoria da informação, , estimou quantos jogos de xadrez diferentes eram possíveis. Sua resposta, aproximadamente 10120, tornou-se o número de Shannon, e ancorou nossa intuição desde então.1 É uma figura tão grande que envergonha o universo físico, que contém apenas cerca de 1080 átomos.6 Você poderia dar a cada átomo seu próprio tabuleiro de xadrez e ainda assim não teria tabuleiros suficientes para jogar todas as partidas.
O xadrez conquista isso com mérito. Desde a abertura, as Brancas têm 20 lances; as Pretas respondem com 20, e já existem 400 posições após uma única troca. Seis meias-lances depois, a contagem ultrapassa 119 milhões; até o décimo lance, ela atinge 69 trilhões.4 Os jogadores chamam isso de fator de ramificação, o número de escolhas legais a cada turno. No xadrez, ele média cerca de 35.2 Esse número modesto, composto lance após lance, é o motor do mistério do jogo. Nos primeiros vinte lances, ele produz, na ordem de 1060 partidas. A fonte da profundidade do xadrez não são as peças. É a ramificação.
As contagens de lances iniciais do xadrez são conhecidas com exatidão. As do WordChess são estimativas, mas os dois jogos divergem tão rapidamente que a diferença é inconfundível dentro de um único turno.4
| Após o lance | Xadrez, exato 4 | WordChess, estimativa 7 |
|---|---|---|
| 1 | 400 | ~1012 |
| 2 | 197,281 | ~1018 |
| 3 | 119,060,324 | ~1024 |
| 4 | 84,998,978,956 | ~1030 |
| 5 | 69,352,859,712,417 | ~1036 |
Os números do xadrez são contagens exatas de geração de lances (perft).4 Os números do WordChess assumem aproximadamente um milhão de colocações legais de abertura por lado e um conservador mil a partir daí, veja a nota de método.
O WordChess parece o primo mais brando, um jogo de palavras em um grade, mais próximo de um crucigrama do que de uma luta de facas. Essa impressão está exatamente errada, e uma única linha em suas regras é a razão: cada jogador detém o pool inteiro de cem peças.7
Não há um suporte de sete peças, não há sorte do sorteio, não há espera por uma vogal. Em qualquer turno, um jogador pode alcançar quase qualquer um dos 148,941 palavras no dicionário, palavras de até vinte e cinco letras, e procurar um lugar para colocá-la.7 Scrabble, limitado por suas sete peças aleatórias, oferece um fator de ramificação de aproximadamente 35, mais ou menos o mesmo que o xadrez.5 WordChess elimina esse gargalo por completo.
A consequência é violenta. O próprio primeiro lance abre para algum lugar entre um e dois milhões de colocações legais, uma palavra, uma orientação e um ponto no tabuleiro amplo e aberto de 25×25. Quando ambos os jogadores se moveram apenas uma vez, o jogo se ramificou em algo como um trilhão de posições. O xadrez, após a mesma troca, tem quatrocentas.3
As regras são mais simples. O espaço de possibilidade não é.
Cada degrau é dez vezes mais alto que o anterior. Nessa escala, os primeiros vinte lances do WordChess sobem limpas além do número de átomos no universo e caem exatamente onde um jogo inteiro de xadrez se situa.1
À medida que o tabuleiro se enche, o fator de ramificação do xadrez sobe gradualmente até 35 e se mantém. O do WordChess permanece nos milhares; cada palavra já jogada se torna uma nova âncora para se agarrar, e o pool completo de peças significa que o único limite real é quais cruzamentos o dicionário permite.7
Avance essa conta. Com mil lances legais por turno, uma escolha deliberadamente conservadora, o WordChess atinge 10120, o número de Shannon, a complexidade de um jogo inteiro de xadrez, dentro de seus primeiros vinte lances. Permita dez mil lances por turno, ainda razoável, e vinte lances sobem para 10160: uma margem de quarenta a cem ordens de grandeza sobre a do xadrez 1060.1
Reduza a estimativa até assumir que um jogador encontra apenas trezentos lances legais por turno, uma fração do número verdadeiro, e vinte lances ainda resultam 1099. Ainda assim, quarenta ordens de magnitude além do xadrez. A conclusão sobrevive a qualquer premissa pessimista que você lhe apresente.1
Os números do xadrez são o produto de décadas de computação exaustiva; eles são conhecidos. Os de WordChess são estimativas cuidadosas, derivadas de seus parâmetros reais, um tabuleiro de 25×25, um dicionário de 148.941 palavras e o rack de pool completo, e carregam amplas margens de erro. O que não está em dúvida é a direção e a escala da lacuna. Cada premissa neste texto foi escolhida para ser conservadora, e a lacuna ainda é enorme.
O xadrez te restringe: um cavalo se move como um cavalo, um peão avança uma casa, e suas opções, embora ricas, são finitas e familiares. WordChess te entrega o idioma inteiro e o tabuleiro inteiro e pede que você escolha. Esse é o comércio que o design faz, e é a razão pela qual a grade amigável ocena um oceano combinatório.
Nada disso torna o WordChess mais difícil de jogar bem, um espaço de busca maior não é a mesma coisa que uma estratégia mais profunda, e o gênio do xadrez é quanto significado ele extrai de sua ramificação estreita. Mas qualquer pessoa que imagine um jogo de palavras como a opção leve tem a matemática exatamente ao contrário. Para seus primeiros vinte lances, o WordChess faz o grande jogo dos reis parecer quase pequeno.
Método. "20 lances" significa 20 por cada jogador, 40 meias-lances, a convenção do xadrez. Xadrez: contagem de jogos ≈ b40 com b ≈ 30–35 → ~1060. WordChess: ramificação de abertura estimada a partir de (palavras jogáveis que passam pelo centro) × (posições por palavra) ≈ 106 por lado; lances posteriores mantidos em 10 conservador3–104 → b40 ≈ 10120–10160. O piso de 1099 usa b = 300. Estas são estimativas, não provas; veja "Uma nota sobre a certeza."