O xadrez é a nossa referência de profundidade. Uma discreta escolha de design dá ao WordChess um espaço de partidas possíveis muito maior.
Escrito e editado em inglês. Esta versão em português foi produzida por tradução automática; quando a precisão importa, o original em inglês é a referência. Ler o original em inglês →
Em 1950, Claude Shannon, o pai da teoria da informação, estimou quantas partidas diferentes de xadrez eram possíveis. Sua resposta, cerca de 10120, tornou-se o número de Shannon, e desde então ancora a nossa intuição. 1 É um número tão grande que envergonha o universo físico, que contém apenas cerca de 1080 átomos. 6 Você poderia dar a cada átomo o seu próprio tabuleiro de xadrez e ainda assim não teria tabuleiros suficientes para disputar todas as partidas.
O xadrez conquista isso honestamente. Na abertura, as brancas têm 20 lances; as pretas respondem com 20, e já há 400 posições depois de uma única troca de lances. Com seis meios-lances, a contagem passa de 119 milhões; no décimo, chega a 69 trilhões. 4 Os jogadores chamam isso de fator de ramificação, o número de escolhas legais a cada vez. No xadrez, ele fica em média por volta de 35. 2 Esse número modesto, acumulado lance após lance, é o motor do mistério do jogo. Ao longo dos primeiros vinte lances, ele produz algo da ordem de 1060 partidas. A fonte da profundidade do xadrez não são as peças. É a ramificação.
As contagens de lances iniciais do xadrez são conhecidas com exatidão. As do WordChess são estimativas, mas os dois jogos divergem tão depressa que a diferença é inconfundível já na primeira rodada. 4
| Após o lance | Xadrez, exato 4 | WordChess, estimativa 7 |
|---|---|---|
| 1 | 400 | ~1012 |
| 2 | 197,281 | ~1018 |
| 3 | 119,060,324 | ~1024 |
| 4 | 84,998,978,956 | ~1030 |
| 5 | 69,352,859,712,417 | ~1036 |
Os números do xadrez são contagens exatas de geração de lances (perft). 4 Os números do WordChess supõem cerca de um milhão de posicionamentos legais na primeira rodada de cada jogador (portanto, ~1012 depois que ambos jogaram) e, em cada rodada seguinte, mil, uma estimativa conservadora; veja a nota de método.
O WordChess parece o primo mais manso, um jogo de palavras numa grade, mais perto de uma palavra cruzada do que de uma briga de faca. Essa impressão está exatamente errada, e uma única linha das suas regras explica por quê: cada jogador tem um conjunto completo de cem peças. 7
Não há suporte de sete peças, nem sorte no sorteio, nem espera por uma vogal. Em qualquer rodada, um jogador pode recorrer a quase qualquer uma das 148.941 palavras do dicionário, palavras de até vinte e cinco letras, a largura do tabuleiro, e procurar um lugar para colocá-la. 7 O Scrabble, estrangulado por suas sete peças aleatórias, só pode construir com o que o suporte por acaso contém. 5 O WordChess elimina esse gargalo por completo.
A consequência é violenta. A primeira rodada se abre para algo entre um e dois milhões de posicionamentos legais: uma palavra, uma orientação e um lugar no tabuleiro aberto de 25×25. Quando os dois jogadores fizeram apenas um lance cada, o jogo já se ramificou em algo como um trilhão de posições. O xadrez, após a mesma troca, tem quatrocentas. 4
As regras são mais simples. O espaço de possibilidades, não.
Cada degrau marcado fica quarenta ordens de grandeza, um fator de 1040, acima do de baixo. Nessa escala, os primeiros vinte lances do WordChess sobem muito além do número de átomos do universo e aterrissam exatamente onde fica uma partida inteira de xadrez. 1
À medida que o tabuleiro se enche, o fator de ramificação do xadrez sobe em direção a 35 e se mantém. O do WordChess fica na casa dos milhares: cada palavra já jogada se torna uma nova âncora onde se engatar, e o conjunto completo de peças faz com que o único limite real sejam os cruzamentos que o dicionário permite. 7
Leve isso adiante. Mesmo que cada rodada, inclusive a rica abertura, oferecesse apenas deliberadamente conservadores mil lances legais, o WordChess chegaria a 10120, o número de Shannon, a complexidade de uma partida inteira de xadrez, nos seus primeiros vinte lances. Admita dez mil lances por rodada, ainda algo razoável, e vinte lances sobem para perto de 10160: uma margem de sessenta a cem ordens de grandeza sobre os 1060 do xadrez. 1
Reduza a estimativa até supor que um jogador encontra apenas trezentos lances legais por rodada, uma fração do número real, e vinte lances ainda rendem 1099. Ainda quarenta ordens de grandeza além do xadrez. A conclusão sobrevive a toda hipótese pessimista que se lhe apresente. 1
Os números do xadrez são fruto de décadas de computação exaustiva; eles são conhecidos. Os do WordChess são estimativas cuidadosas, extraídas dos seus parâmetros reais, um tabuleiro de 25×25, um dicionário de 148.941 palavras e um conjunto completo de 100 peças na mão de cada jogador, e trazem margens de erro amplas. O que não está em dúvida é a direção e a escala da diferença. Cada hipótese deste texto foi escolhida para ser conservadora, e a diferença continua enorme.
O xadrez restringe você: um cavalo se move como cavalo, um peão avança uma casa, e suas opções, embora ricas, são finitas e familiares. O WordChess lhe entrega a língua inteira e o tabuleiro inteiro e pede que você escolha. Essa é a troca que o design faz, e é a razão pela qual a grade amigável esconde um oceano combinatório.
Nada disso prova que o WordChess seja mais difícil de jogar bem; um espaço de busca maior não é o mesmo que uma estratégia mais profunda, e a genialidade do xadrez está em quanto significado ele extrai da sua ramificação estreita. Mas quem imagina um jogo de palavras como a opção leve tem a matemática exatamente ao contrário. Nos seus primeiros vinte lances, o WordChess faz o grande jogo dos reis parecer quase pequeno.
Method. "20 moves" means 20 by each player, 40 half-moves, the chess convention. Chess: game count ≈ b40 with b ≈ 30–35 → ~1060. WordChess: opening branching estimated from (playable words that fit through the centre) × (placements per word) ≈ 106 per side; later turns held at a conservative 103–104. The 20-move figures deliberately apply that later-turn b to all 40 half-moves, openings included: b40 ≈ 10120–10160, a floor; counting the two ~106 opening turns adds about six more orders of magnitude (≈10126–10166). The 1099 floor uses b = 300 throughout. These are estimates, not proofs; see "A note on certainty."